奇点数与一笔画是什么?

奇点数与一笔画是什么?

奇点数：对所给图形，由某个点出发的线段的条数是奇数的。奇数点为2或0，即为一笔画图形。

如果从一个点出发的线条数为奇数，我们就称这个点为“奇点”。

这里需要理解：“出发”不等于“经过”，“出发”是指每次都以该点为出发点开始数，如图1所示，从标红点出发的线条有5条，5是奇数，所以该红点是奇点;“线条数”包括直线数和曲线数，如图2所示，从标红点出发的线条有3条，3是奇数，所以该红点是奇点。

一笔画的起源
十八世纪，在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来，那是否可以从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决，因而形成了**的“哥尼斯堡七桥问题”。

1735年，有几名大学生写信给当时正在***的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。

欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功。

经过一年的研究后，1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。

奇点数与一笔画公式

奇点数：通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的**中。
一笔画公式：奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出，一笔画图形的必要条件是奇点数目是0或者2，就是说当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时，该图形可一笔画出。

先定义能一笔画出并回到起点的图为欧拉图，连通就是说任意两个节点之间可以找到一条连接它们的线。

这个要求看来很重要，直观方法中与这一点对应的是说原图本身不能是分成多个的。
证明：
设G为一欧拉图，那么G显然是连通的。另一方面，由于G本身为一闭路径，它每经过一个顶点一次，便给这一顶点增加度数2，因而各顶点的度均为该路径经历此顶点的次数的两倍，从而均为偶数。
反之，设G连通，且每个顶点的度均为偶数，欲证G为一欧拉图。

为此，对G的边数归纳。当m = 1时，G必定为单结点的环，显然这时G为欧拉图。
设边数少于m的连通图，在顶点度均为偶数时必为欧拉图，现考虑有m条边的图G。

设想从G的任一点出发，沿着边构画，使笔不离开。
图且不在构画过的边上重新构画。由于每个顶点都是偶数度，笔在进入一个结点后总能离开那个结点，除非笔回到了起点。

在笔回到起点时，它构画出一条闭路径，记为H。从图G中删去H的所有边，所得图记为G\’，G\’未必连通，但其各顶点的度数仍均为偶数。
考虑G的各连通分支，由于它们都连通，顶点度数均为偶数，而边数均小于m，因此据归纳假设，它们都是欧拉图。

此外，由于G连通，它们都与H共有一个或若干个公共顶点，因此，它们与H一起构成一个闭路径。这就是说，G是一个欧拉图。

奇点数为1能一笔画吗

不能。1个奇点不成笔画1个奇点不成笔画，因为奇点都是成对出现的。

首先，由一点引出的线段为奇数个，则这个点为奇点。

由一点引出的线段为偶数个，则这个点为偶点。而一个图形判断能否被一笔画下来，关键是看奇点的个数：当奇点为0个或者2个时（不可能为一个，奇点都是成对出现），可以被一笔画下来，反之则不能。奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出,当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时,该图形可一笔画出。另:所有的端点都是奇点。

公务员，图形推理，关于一笔画。怎么判断笔画数？

要快速辨别图形是否能一笔画完，就数图形中奇点的个数（奇点，即通过该点的线段数为奇数），如果奇点的个数为0或2，图形能一笔画完，反之则不行。
笔画数=奇点数除以2
奇点数为0、2 为一笔画
奇点数为＞2的偶数时除以2得笔画数
奇点数为＞2的奇数时（3、5、7、9……）除以2，结果商+1得笔画数（因为余数再小你也要画出来！）。

扩展资料
例如：图形中奇点个数为0或2（奇点，指引出奇数条线的点）。

根据以上两个条件，我们可以判定①不是连通图，④有4个奇点，⑤有6个奇点，均不能一笔画，而②和③分别有0、2个奇点，可以一笔画成。

关于一笔画和奇点数的问题，书上说奇点数除以2得到笔画数，但是这个图形只有一个奇点数，那怎么计算笔画

分析如下：
1、奇数点个数除以2，如果是正好整除，商就是所需要画的笔数，如果不能整除，那么商+1就是所需要画的笔数;
2、这里还有一个隐含的条件就是：图案的端点≤2，这个图有3个端点，所以要增加一笔;
奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的**中。

扩展资料：
奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的**中。

参见几何论中一些奇点论的叙述。
实数中当某点看似 \”趋近\” 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g（x） = |x|（参见***）亦含奇点x= 0（由于它并未在此点可微分）。
同样的，在y=x有一奇点（0,0），因为此时此点含一垂直切线。

一个代数**在（x,y）维度系统定义为y= 1/x有一奇点（0,0），因为在此它不允许切线存在。

几何学中的奇点
“几何意义上的奇点”，也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间（如线），或二维空间（如面），或三维空间，当它无限小时，取极限小的**的一“点”，这一个不存在的点，即奇点。

数学图论
在数学图论中，无向图G中，与顶点v关联的边的数目（环算两次）,称为顶点v的度或次数，称度为奇数的顶点为奇点。
奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出：当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时，该图形可一笔画出。另：所有的端点都是奇点。

从这一点出发的线段数为奇数条偶点：从这一点出发的线段数为奇数条一笔画中可以有0个奇数点或者2个奇数点一笔画问题就是判断奇点的个数，
要是0或2，就可以一笔完成，大于2，就不能了，还可以做推广，比如奇点数为4，要2笔;为6，要3笔而且在存在奇点的情况下，一定要从奇点出发。